-
1 задача граничная
-
2 задача
ж.problem; task- вариационная задачапо условиям задачи — under the conditions of the problem, under the statement of the problem
- внешняя задача
- внутренняя задача
- возмущённая задача
- вычислительная задача
- граничная задача в напряжениях
- граничная задача
- двоякопериодическая задача
- двумерная задача о поперечном обтекании бесконечно длинного тела
- двумерная задача
- динамическая задача
- дискретная задача на собственные значения
- задача n тел
- задача в истинном масштабе времени
- задача двух нуклонов
- задача двух тел
- задача Дирихле
- задача Кеплера
- задача Коши
- задача Ламе
- задача многих тел
- задача на случайных узлах
- задача на собственные значения
- задача на собственные функции
- задача на экстремум
- задача нахождения собственных значений
- задача Неймана
- задача о вдавливании штампа
- задача о переносе излучения
- задача о сильном взрыве
- задача о штампе
- задача об обтекании заданного тела
- задача обработки видеоданных
- задача обработки изображений
- задача оптимизации
- задача Пирса
- задача прогнозирования
- задача рассеяния
- задача регулирования
- задача Римана
- задача с начальными условиями
- задача с подвижной границей
- задача с подвижными концами
- задача с разделяющимися переменными
- задача связей
- задача со смешанными краевыми условиями
- задача теории пластичности о плоском напряжённом состоянии
- задача теории потенциала
- задача трёх тел
- задача узлов
- задача Чепмена - Ферраро
- задача четырёх тел
- задача Штурма - Лиувилля
- идеализированная задача
- изопериметрическая задача
- инженерная задача
- контактная задача Герца
- континуальная задача
- контрольная задача
- корректная задача
- краевая задача в напряжениях
- краевая задача в смещениях
- краевая задача теории упругости
- краевая задача
- линейная задача
- логическая задача
- матричная задача на собственные значения
- многолучевая задача
- многомерная задача
- многоэлектронная задача
- начальная задача
- начальная характеристическая задача
- невозмущённая задача
- некорректная задача
- неразрешимая задача
- нестационарная задача
- обратная задача рассеяния Захарова - Шабата
- обратная задача рассеяния
- обратная задача
- обратная спектральная задача
- общая задача о двухмерном стационарном движении сжимаемого газа
- ограниченная задача трёх тел
- ограниченная задача
- одномерная задача
- одночастичная задача
- осесимметричная задача
- плоская задача теории упругости
- плоская задача
- прикладная задача
- пространственная задача
- прямая задача рассеяния Захарова - Шабата
- прямая задача рассеяния
- разрешимая задача
- разрывная задача
- регулярная задача
- релятивистская задача
- решёточная задача
- самосогласованная задача
- сингулярная задача
- смешанная краевая задача
- спектральная задача
- статистическая задача
- стационарная задача
- стохастическая задача
- сферически симметричная задача
- текущая задача
- тепловая задача трения
- техническая задача
- трёхмерная задача
- узловая задача
- фазовая задача
- эллиптическая задача на собственные значения
- эллиптическая краевая задача
- эталонная задача -
3 задача
1) exercise
2) problem
3) sum
4) task
– бухгалтерская задача
– граничная задача
– дополнительная задача
– задача граничная
– задача Дирихле
– задача контрольная
– задача Коши
– задача о брахистохроне
– задача о выборе
– задача о диете
– задача о назначениях
– задача о поставщике
– задача о размещении
– задача о рекламе
– задача о сделке
– задача о столкновениях
– задача обороны
– задача Плато
– задача регулирования
– задача складирования
– задача торга
– контрольная задача
– краевая задача
– нестанционарная задача
– обратная задача
– поставленная задача
– прикладная задача
– прямая задача
– разрешимая задача
– текущая задача
– транспортная задача
– экстремальная задача
задача в линиях обслуживания — queueing problem
задача двух тел — two-body problem
задача многих тел — <astr.> many-body problem
задача на узкие места — botte neck problem, <econ.> bottleneck problem
задача нескольких проблем — <astr.> many-body problem
задача нескольких тел — <astr.> many-body problem
задача о смеси бензинов — gasolene blending problem, <econ.> gasoline blending problem, petrol blending problem
задача о собственных значениях — eigenvalue problem
задача о составлении пар — matching problem
задача о четвертой точке — three-point problem
задача с начальными условиями — initial-value problem
задача с подвижной границей — moving boundary problem, moving-boundary problem
задача с узким местом — <econ.> bottleneck problem
задача четырех красок — four-color problem
-
4 задача
-
5 граничная задача
-
6 граничная задача
1) Engineering: boundary problem, boundary-value problem2) Makarov: boundary value3) Electrochemistry: boundary value problem -
7 граничная задача
boundary problem, boundary-value problem -
8 граничная задача в напряжениях
Русско-английский физический словарь > граничная задача в напряжениях
-
9 двуточечная граничная задача
Mathematics: two-point boundary problemУниверсальный русско-английский словарь > двуточечная граничная задача
-
10 двухточечная граничная задача
Mathematics: TPBVP (two-point boundary-value problem), two-point boundary value problemУниверсальный русско-английский словарь > двухточечная граничная задача
-
11 начально-граничная задача с начальными условиями (1 .2) и граничными условиями
Универсальный русско-английский словарь > начально-граничная задача с начальными условиями (1 .2) и граничными условиями
-
12 начально-граничная задача с начальными условиями и граничными условиями
Универсальный русско-английский словарь > начально-граничная задача с начальными условиями и граничными условиями
-
13 boundary value field problem
Англо-русский словарь промышленной и научной лексики > boundary value field problem
-
14 stress boundary-value problem
Англо-русский словарь промышленной и научной лексики > stress boundary-value problem
-
15 линейное программирование
линейное программирование
—
[ http://www.iks-media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324]
линейное программирование
Область математического программирования, посвященная теории и методам решения экстремальных задач, характеризующихся линейной зависимостью между переменными. В самом общем виде задачу Л.п. можно записать так. Даны ограничения типа или в так называемой канонической форме, к которой можно привести все три указанных случая Требуется найти неотрицательные числа xj (j = 1, 2, …, n), которые минимизируют (или максимизируют) линейную форму Неотрицательность искомых чисел записывается так: Таким образом, здесь представлена общая задача математического программирования с теми оговорками, что как ограничения, так и целевая функция — линейные, а искомые переменные — неотрицательны. Обозначения можно трактовать следующим образом: bi — количество ресурса вида i; m — количество видов этих ресурсов; aij — норма расхода ресурса вида i на единицу продукции вида j; xj — количество продукции вида j, причем таких видов — n; cj — доход (или другой выигрыш) от единицы этой продукции, а в случае задачи на минимум — затраты на единицу продукции; нумерация ресурсов разделена на три части: от 1 до m1, от m1 + 1 до m2 и от m2 + 1 до m в зависимости от того, какие ставятся ограничения на расходование этих ресурсов; в первом случае — «не больше», во втором — «столько же», в третьем — «не меньше»; Z — в случае максимизации, например, объем продукции или дохода, в случае же минимизации — себестоимость, расход сырья и т.п. Добавим еще одно обозначение, оно появится несколько ниже; vi — оптимальная оценка i-го ресурса. Слово «программирование» объясняется здесь тем, что неизвестные переменные, которые отыскиваются в процессе решения задачи, обычно в совокупности определяют программу (план) работы некоторого экономического объекта. Слово, «линейное» отражает факт линейной зависимости между переменными. При этом, как указано, задача обязательно имеет экстремальный характер, т.е. состоит в отыскании экстремума (максимума или минимума) целевой функции. Следует с самого начала предупредить: предпосылка линейности, когда в реальной экономике подавляющее большинство зависимостей носит более сложный нелинейный характер, есть огрубление, упрощение действительности. В некоторых случаях оно достаточно реалистично, в других же выводы, получаемые с помощью решения задач Л.п. оказываются весьма несовершенными. Рассмотрим две задачи Л.п. — на максимум и на минимум — на упрощенных примерах. Предположим, требуется разработать план производства двух видов продукции (объем первого — x1; второго — x2) с наиболее выгодным использованием трех видов ресурсов (наилучшим в смысле максимума общей прибыли от реализации плана). Условия задачи можно записать в виде таблицы (матрицы). Исходя из норм, зафиксированных в таблице, запишем неравенства (ограничения): a11x1 + a12x2 ? bi a21x1 + a22x2 ? b2 a31x1 + a32x2 ? b3 Это означает, что общий расход каждого из трех видов ресурсов не может быть больше его наличия. Поскольку выпуск продукции не может быть отрицательным, добавим еще два ограничения: x1? 0, x2? 0. Требуется найти такие значения x1 и x2, при которых общая сумма прибыли, т.е. величина c1 x1 + c2 x2 будет наибольшей, или короче: Удобно показать условия задачи на графике (рис. Л.2). Рис. Л.2 Линейное программирование, I (штриховкой окантована область допустимых решений) Любая точка здесь, обозначаемая координатами x1 и x2, составляет вариант искомого плана. Очевидно, что, например, все точки, находящиеся в области, ограниченной осями координат и прямой AA, удовлетворяют тому условию, что не может быть израсходовано первого ресурса больше, чем его у нас имеется в наличии (в случае, если точка находится на самой прямой, ресурс используется полностью). Если то же рассуждение отнести к остальным ограничениям, то станет ясно, что всем условиям задачи удовлетворяет любая точка, находящаяся в пределах области, края которой заштрихованы, — она называется областью допустимых решений (или областью допустимых значений, допустимым множеством). Остается найти ту из них, которая даст наибольшую прибыль, т.е. максимум целевой функции. Выбрав произвольно прямую c1x1 + c2x2 = П и обозначив ее MM, находим на чертеже все точки (варианты планов), где прибыль одинакова при любом сочетании x1 и x2 (см. Линия уровня). Перемещая эту линию параллельно ее исходному положению, найдем точку, которая в наибольшей мере удалена от начала координат, однако не вышла за пределы области допустимых значений. (Перемещая линию уровня еще дальше, уже выходим из нее и, следовательно, нарушаем ограничения задачи). Точка M0 и будет искомым оптимальным планом. Она находится в одной из вершин многоугольника. Может быть и такой случай, когда линия уровня совпадает с одной из прямых, ограничивающих область допустимых значений, тогда оптимальным будет любой план, находящийся на соответствующем отрезке. Координаты точки M0 (т.е. оптимальный план) можно найти, решая совместно уравнения тех прямых, на пересечении которых она находится. Противоположна изложенной другая задача Л.п.: поиск минимума функции при заданных ограничениях. Такая задача возникает, например, когда требуется найти наиболее дешевую смесь некоторых продуктов, содержащих необходимые компоненты (см. Задача о диете). При этом известно содержание каждого компонента в единице исходного продукта — aij, ее себестоимость — cj ; задается потребность в искомых компонентах — bi. Эти данные можно записать в таблице (матрице), сходной с той, которая приведена выше, а затем построить уравнения как ограничений, так и целевой функции. Предыдущая задача решалась графически. Рассуждая аналогично, можно построить график (рис. Л.3), каждая точка которого — вариант искомого плана: сочетания разных количеств продуктов x1 и x2. Рис.Л.3 Линейное программирование, II Область допустимых решений здесь ничем сверху не ограничена: нужное количество заданных компонентов тем легче получить, чем больше исходных продуктов. Но требуется найти наиболее выгодное их сочетание. Пунктирные линии, как и в предыдущем примере, — линии уровня. Здесь они соединяют планы, при которых себестоимость смесей исходных продуктов одинакова. Линия, соответствующая наименьшему ее значению при заданных требованиях, — линия MM. Искомый оптимальный план — в точке M0. Приведенные крайне упрощенные примеры демонстрируют основные особенности задачи Л.п. Реальные задачи, насчитывающие много переменных, нельзя изобразить на плоскости — для их геометрической интерпретации используются абстрактные многомерные пространства. При этом допустимое решение задачи — точка в n-мерном пространстве, множество всех допустимых решений — выпуклое множество в этом пространстве (выпуклый многогранник). Задачи Л.п., в которых нормативы (или коэффициенты), объемы ресурсов («константы ограничений«) или коэффициенты целевой функции содержат случайные элементы, называются задачами линейного стохастического программирования; когда же одна или несколько независимых переменных могут принимать только целочисленные значения, то перед нами задача линейного целочисленного программирования. В экономике широко применяются линейно-программные методы решения задач размещения производства (см. Транспортная задача), расчета рационов для скота (см. Задача диеты), наилучшего использования материалов (см. Задача о раскрое), распределения ресурсов по работам, которые надо выполнять (см. Распределительная задача) и т.д. Разработан целый ряд вычислительных приемов, позволяющих решать на ЭВМ задачи линейного программирования, насчитывающие сотни и тысячи переменных, неравенств и уравнений. Среди них наибольшее распространение приобрели методы последовательного улучшения допустимого решения (см. Симплексный метод, Базисное решение), а также декомпозиционные методы решения крупноразмерных задач, методы динамического программирования и др. Сама разработка и исследование таких методов — развитая область вычислительной математики. Один из видов решения имеет особое значение для экономической интерпретации задачи Л.п. Он связан с тем, что каждой прямой задаче Л.п. соответствует другая, симметричная ей двойственная задача (подробнее см. также Двойственность в линейном программировании). Если в качестве прямой принять задачу максимизации выпуска продукции (или объема реализации, прибыли и т.д.), то двойственная задача заключается, наоборот, в нахождении таких оценок ресурсов, которые минимизируют затраты. В случае оптимального решения ее целевая функция — сумма произведений оценки (цены) vi каждого ресурса на его количество bi— то есть равна целевой функции прямой задачи. Эта цена называется объективно обусловленной, или оптимальной оценкой, или разрешающим множителем. Основополагающий принцип Л.п. состоит в том, что в оптимальном плане и при оптимальных оценках всех ресурсов затраты и результаты равны. Оценки двойственной задачи обладают замечательными свойствами: они показывают, насколько возрастет (или уменьшится) целевая функция прямой задачи при увеличении (или уменьшении) запаса соответствующего вида ресурсов на единицу. В частности, чем больше в нашем распоряжении данного ресурса по сравнению с потребностью в нем, тем ниже будет оценка, и наоборот. Не решая прямую задачу, по оценкам ресурсов, полученных в двойственной задаче, можно найти оптимальный план: в него войдут все технологические способы, которые оправдывают затраты, исчисленные в этих оценках (см. Объективно обусловленные (оптимальные) оценки). Первооткрыватель Л.п. — советский ученый, академик, лауреат Ленинской, Государственной и Нобелевской премий Л.В.Канторович. В 1939 г. он решил математически несколько задач: о наилучшей загрузке машин, о раскрое материалов с наименьшими расходами, о распределении грузов по нескольким видам транспорта и др., при этом разработав универсальный метод решения этих задач, а также различные алгоритмы, реализующие его. Л.В.Канторович впервые точно сформулировал такие важные и теперь широко принятые экономико-математические понятия, как оптимальность плана, оптимальное распределение ресурсов, объективно обусловленные (оптимальные) оценки, указав многочисленные области экономики, где могут быть применены экономико-математические методы принятия оптимальных решений. Позднее, в 40—50-х годах, многое сделали в этой области американские ученые — экономист Т.Купманс и математик Дж. Данциг. Последнему принадлежит термин «линейное программирование». См. также: Ассортиментные задачи, Базисное решение, Блочное программирование, Булево линейное программирование, Ведущий столбец, Ведущая строка, Вершина допустимого многогранника, Вырожденная задача, Гомори способ, Граничная точка, Двойственная задача, Двойственность в линейном программировании, Дифференциальные ренты, Дополняющая нежесткость, Жесткость и нежесткость ограничений ЛП, Задача диеты, Задача о назначениях, Задача о раскрое, Задачи размещения, Исходные уравнения, Куна — Таккера условия, Множители Лагранжа, Область допустимых решений, Опорная прямая, Распределительные задачи, Седловая точка, Симплексная таблица, Симплексный метод, Транспортная задача.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]Тематики
- экономика
- электросвязь, основные понятия
EN
Русско-английский словарь нормативно-технической терминологии > линейное программирование
См. также в других словарях:
граничная задача — kraštinis uždavinys statusas T sritis Energetika apibrėžtis Uždavinys, kai iš galimo begalinio funkcijų skaičiaus reikia rasti funkciją, kuri sutinka su nurodytomis ribinėmis sąlygomis. atitikmenys: angl. boundary problem vok. Randwertaufgabe, f; … Aiškinamasis šiluminės ir branduolinės technikos terminų žodynas
ДИРИХЛЕ ЗАДАЧА — задача отыскания регулярной в области Dгармонич. функции u, к рая на границе Г области Dсовпадает с наперед заданной непрерывной функцией j. Задачу отыскания регулярного в области решения эллиптич. уравнения 2 го порядка, принимающего наперед… … Математическая энциклопедия
КАРЛЕМАНА ГРАНИЧНАЯ ЗАДАЧА — граничная задача аналитич. функций со сдвигом, изменяющим направление обхода контура на обратное; впервые рассмотрена Т. Карлеманом [1]. Пусть L простая замкнутая кривая Ляпунова на плоскости комплексного переменного z, D конечная область,… … Математическая энциклопедия
ШТУРМА - ЛИУВИЛЛЯ ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА — задача, в к рой требуется восстановить функцию (потенциал) q(x)по тем или иным спектральным характеристикам оператора А, порождённого дифференциальным выражением l[у] = y +q(x)yи нек рыми граничными условиями в гильбертовом пространстве L2(a, b) … Математическая энциклопедия
краевая задача — kraštinis uždavinys statusas T sritis Energetika apibrėžtis Uždavinys, kai iš galimo begalinio funkcijų skaičiaus reikia rasti funkciją, kuri sutinka su nurodytomis ribinėmis sąlygomis. atitikmenys: angl. boundary problem vok. Randwertaufgabe, f; … Aiškinamasis šiluminės ir branduolinės technikos terminų žodynas
ГЕОДЕЗИЯ — (греч. geodaisia, от ge Земля и daio делю, разделяю), наука об определении положения объектов на земной поверхности, о размерах, форме и гравитационном поле Земли и других планет. Это отрасль прикладной математики, тесно связанная с геометрией,… … Энциклопедия Кольера
геодезия — наука, изучающая форму, размеры и гравитационное поле Земли, а также технические средства и методы измерений на местности. Геодезия зародилась в странах Древнего Востока и в Египте, где задолго до н. э. были известны методы измерения земельных… … Географическая энциклопедия
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ — уравнение вида где F заданная действительная функция точки х=(xt, ..., х п )области Dевклидова пространства Е п, и действительных переменных (и(х) неизвестная функция) с неотрицательными целочисленными индексами i1 ,..., in, k=0, ..., т, по… … Математическая энциклопедия
ГРАНИЧНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ — задачи нахождения аналитической в нек рой области функции по заданному соотношению между граничными значениями ее действительной и мнимой частей. Впервые такая задача была поставлена в 1857 Б. Риманом (см. [1]). Д. Гильберт [2] исследовал… … Математическая энциклопедия
Линейное программирование — [linear programming] область математического программирования, посвященная теории и методам решения экстремальных задач, характеризующихся линейной зависимостью между переменными. В самом общем виде задачу Л.п. можно записать так. Даны… … Экономико-математический словарь
Линейное программирование — [linear programming] область математического программирования, посвященная теории и методам решения экстремальных задач, характеризующихся линейной зависимостью между переменными. В самом общем виде задачу Л.п. можно записать так. Даны… … Экономико-математический словарь